Question

（本小题12分）设函数y=x+ax+bx+c的图像，如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为–4，

（1）求a、b、c的值；       
（2）求函数的递减区间。

Answer 1

（1）-3   0   0
（2）函数的单调区间为（0,2）

解：（1）由图可知函数经过原点（0,0），代入函数得c=0-------------2分
导函数y=3x+2ax+b                      -----------------------4分
函数图像在原点处与x轴相切，则（0,0）在其导函数图像上，代入得b="0" ------6分
则y= x+ax y=3x+2ax，令y=3x+2ax=0，得x=0或x=－a
由图可知－a>0                                      --------7分

x	（－∞，0）	0	（0，－a）	－a	（－a，+∞）
f(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	↗	极大值0	↘	极小值－+	↗

可知极小值为－+，故－+=－4，解得a=－3  ------10分
（2）由（1）a=－3,得y=x－3x,－a="2"
由上表显然函数的单调区间为（0,2）（或者表示为[0,2],区间开闭都行-----12分