题目内容
函数f（x）=cos2x+sin（
+x）是（ ）A．非奇非偶函数
B．既有最大值又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数
D．仅有最小值的奇函数
【答案】分析：利用诱导公式可知f（x）=cos2x+cosx，再利用二倍角的余弦转化后配方得f（x）=2
-
，分析即得答案．
解答：解：∵f（x）=cos2x+cosx
=2cos2x+cosx-1
=2
-
，
∴f（-x）=f（x），即f（x）=cos2x+sin（
+x）是偶函数；
当cosx=-
时，可取得最小值-
；
当cosx=1时，可取得最大值2．
∴函数f（x）=cos2x+sin（
+x）是既有最大值又有最小值的偶函数．
故选B．
点评：本题考查二倍角的余弦，着重考查配方法与余弦函数的有界性，考查转化与运算能力，属于中档题．
-，分析即得答案．解答：解：∵f（x）=cos2x+cosx
=2cos2x+cosx-1
=2
-，∴f（-x）=f（x），即f（x）=cos2x+sin（
+x）是偶函数；当cosx=-
时，可取得最小值-；当cosx=1时，可取得最大值2．
∴函数f（x）=cos2x+sin（
+x）是既有最大值又有最小值的偶函数．故选B．
点评：本题考查二倍角的余弦，着重考查配方法与余弦函数的有界性，考查转化与运算能力，属于中档题．
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