Question

（本题满分12分）

如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），，平面（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）平面平面,平面平面,

平面，，

平面,                                                    ……1分

平面                                       ……2分

四边形是直角梯形，,

都是等腰直角三角形,

                        ……4分

平面，平面，,

平面.                                                    ……6分

（Ⅱ）三棱锥与三棱锥的体积相等,

由（Ⅰ）知平面,

得,                                       ……9分

设由,

得

从而                                              ……12分

考点：本小题主要考查线面垂直的证明和三棱锥体积公式的应用，考查学生的空间想象能力、推理论证能和转化能力.

点评：证明线、面之间的位置关系时，要紧扣相关定理，一定要把定理所需条件一一列清楚；涉及到三棱锥体积问题，常用“等体积法”解决相关问题.