题目内容
由函数y=2sin3x（
≤x≤
）与函数y=2（x∈R）的图象围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积为（ ）
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
分析：通过作图，把函数y=2sin3x（
≤x≤
）与函数y=2（x∈R）的图象围成的封闭图形的面积转化为一个定积分求解．
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
解答：解：如图：
封闭图形的面积S=
(2-2sin3x)dx=(2x+
cos3x
=(2×
-2×
)+(
cos
-
cos
)=
．
或根据对称性，由割补法得到S=4×
=
．
故选A．
封闭图形的面积S=
| ∫ |
|
| 2 |
| 3 |
| )| |
|
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2 |
| 3 |
| 5π |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
或根据对称性，由割补法得到S=4×
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查了定积分，考查了数形结合，解答此题的关键是熟记基本初等函数的求导公式，是基础题．
练习册系列答案
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