题目内容
已知函数f（x）=
，则f（x）-f（-x）＞-1的解集为（ ）A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．[-1，-
）∪（0，1]C．（-∞，0）∪（1，+∞）
D．[-1，-
]∪（0，1）
【答案】分析：已知f（x）为分段函数，要求f（x）-f（-x）＞-1的解集，就必须对其进行讨论：①若-1≤x＜0时；②若x=0，③若0＜x≤1，进行求解；
解答：解：∵f（x）=
，
∴①若-1≤x＜0时，也即0＜-x≤1，
∴f（x）-f（-x）=-x-1-（x+1）＞-1，解得x＜-
，
∴-1＜x＜-
②若x=0，则f（0）=-1，∴f（x）-f（-x）=-1，故x≠0；
③若0＜x≤1，则-1≤-x＜0，∴-x+1-（x-1）＞-1，
x
，
∴0＜x≤1；
综上①②得不等式解集为：[-1，-
）∪（0，1]；
故选B；
点评：此题考查分段函数的性质，以及分类讨论思想的应用，这都是中学阶段的重点内容，我们要熟练掌握，知道如何找分类讨论的界点；
解答：解：∵f（x）=
，∴①若-1≤x＜0时，也即0＜-x≤1，
∴f（x）-f（-x）=-x-1-（x+1）＞-1，解得x＜-
，∴-1＜x＜-
②若x=0，则f（0）=-1，∴f（x）-f（-x）=-1，故x≠0；
③若0＜x≤1，则-1≤-x＜0，∴-x+1-（x-1）＞-1，
x
，∴0＜x≤1；
综上①②得不等式解集为：[-1，-
）∪（0，1]；故选B；
点评：此题考查分段函数的性质，以及分类讨论思想的应用，这都是中学阶段的重点内容，我们要熟练掌握，知道如何找分类讨论的界点；
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|