题目内容

9．已知两条曲线的参数方程C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=5sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=4+tcos\frac{π}{4}}\\{y=3+tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）判断这两条曲线的形状；
（2）求这两条曲线的交点．

分析 （1）消去参数，可得普通方程，即可判断这两条曲线的形状；
（2）直线与圆联立可得x2-x-13=0，即可求这两条曲线的交点．

解答 解：（1）C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=5sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），可化为x2+y2=25，表示以原点为圆心，5为半径的圆；
C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=4+tcos\frac{π}{4}}\\{y=3+tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t为参数），可化为x-y-1=0，表示直线．
（2）直线与圆联立可得x2-x-13=0，
∴x=$\frac{1±\sqrt{53}}{2}$，
∴这两条曲线的交点为（$\frac{1+\sqrt{53}}{2}$，$\frac{-1+\sqrt{53}}{2}$），（$\frac{1-\sqrt{53}}{2}$，$\frac{-1-\sqrt{53}}{2}$）．

点评 本题考查参数方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确消去参数是关键．

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