Question

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≤-1}\\{{x}^{2}+1，-1＜x＜2}\end{array}\right.$，若f（x）=3，则x的值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据已知中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≤-1}\\{{x}^{2}+1，-1＜x＜2}\end{array}\right.$，分类讨论满足f（x）=3的x值，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≤-1}\\{{x}^{2}+1，-1＜x＜2}\end{array}\right.$，
当x≤-1时，由x-2=3得，x=5（舍去），
当-1＜x＜2时，由x²+1=3得：x=$\sqrt{2}$，或x=-$\sqrt{2}$（舍去），
综上所述，x=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的值，难度不大，属于基础题．