Question

1．函数y=$\sqrt{cosx}$$+\sqrt{25-{x}^{2}}$的定义域是[-5，$-\frac{3}{2}π$]∪[$\frac{3}{2}π$，5]．

Answer 1

分析 要使原函数有意义，x需满足$\left\{\begin{array}{l}{cosx≥0}\\{25-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，解该不等式组即可得出该函数的定义域．

解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{cosx≥0}\\{25-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{2kπ-\frac{π}{2}≤x≤2kπ+\frac{π}{2}}\\{-5≤x≤5}\end{array}\right.$，k∈Z；
∴$-5≤x≤-\frac{3}{2}π$，或$\frac{3}{2}π≤x≤5$；
∴原函数的定义域为[-5，$-\frac{3}{2}π$]∪[$\frac{3}{2}π$，5]．
故答案为：$[-5，-\frac{3}{2}π]∪[\frac{3}{2}π，5]$．

点评 考查函数定义域的概念及求法，余弦函数的周期性，可结合余弦函数的图象解cosx≥0．