Question

5．袋中装有标号为1、2、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A=“三次抽到的号码之和为6”，事件B=“三次抽到的号码都是2”，则P（B|A）=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 结合条件概率计算公式，分别计算出p（AB）与P（A），代入公式计算即可．

解答 解：因为所有基本事件的个数为3³，三次抽到的号码之和为6，包括3次号码都不一样，分别是1，2，3，基本事件的个数为${A}_{3}^{3}$，3次号码都一样，全是2，基本事件的个数为1，故基本事件的个数为${A}_{3}^{3}$+1，
所以P（A）=$\frac{{A}_{3}^{3}+1}{{3}^{3}}$=$\frac{7}{27}$，P（AB）=$\frac{1}{{3}^{3}}$=$\frac{1}{27}$，
所以P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{1}{7}$，
故答案为：$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查条件概率计算公式，考查学生的计算能力，比较基础．