题目内容
(12分)如图,多面体ABCDEF中,底面ABCD是菱形,∠BCD=60°,四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:CF∥平面ADE;
(Ⅱ)若,求多面体ABCDEF的体积V.
椭圆上的点到直线的最大距离是 .
(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴这半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆标准方程;
(2)已知点为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在点,使为定值?若存在,试求出点的坐标和定值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)
为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:
女生:
男生:
(1)从这20名男生中随机选出3人,求恰有一人睡眠时间不足7小时的概率;
(2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”?
(,其中)
已知圆的方程为。若过点的直线与此圆交于两点,圆心为,则当最小时,直线的方程为 。
已知集合,,若,则b等于()
A.1 B.2 C.3 D.1或2
在上单调递减,则b的取值范围为 .
现要设计一个如图所示的金属支架(图中实线所示),设计要求是:支架总高度AH为6米,底座BCDEF是以B为顶点,以CDEF为底面的正四棱锥,C,D,E,F在以半径为1米的圆上,支杆AB⊥底面CDEF.市场上,底座单价为每米10元,支杆AB单价为每米20元.设侧棱BC与底面所成的角为θ.
(1)写出的取值范围;
(2)当θ取何值时,支架总费用y(元)最少?
已知函数在(-1,1)上是单调减函数,则实数的取值范围
A. B. C. D.