Question

已知直线y=mx 和圆x²+y²－6x－4y+10=0.

(1)若直线与圆交于A、B两点，求m的取值范围.

(2)求线段AB的中点的轨迹方程.

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)法一：    消去y得关于x的一元二次方程， 由△>0，可得.   法二  数形结合.m为直线的斜率．其取值范围应在过原点的圆的两条切线的斜率之间. (2)设AB的中点为M(x，y)，圆心C的坐标为(3，2).∵CM⊥AB， ∴kCM·kAB=－1，即                                   ①   又∵点M在直线y=mx上，   ∴                   ② ②代入①，消去m，化简、整理，得AB的中点M的轨迹方程是x2+y2－3x－2y=0，即在已知圆内部的一段圆弧.