Question

已知函数为偶函数．
（I）求函数的单调减区间；
（II）把函数的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求方程的解集．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据倍角公式和两角差的正弦公式对解析式化简，再由函数是偶函数求出φ的值，再由余弦函数的单调性和整体思想求出函数的递减区间；
（Ⅱ）由平移法则求出函数g（x）的解析式，再代入所给的方程进行求解，最后再用集合形式表示出来．
解答：解：（I）
=-=，
∵f（x）为偶函数，且，∴-2φ=，k∈Z，解得φ=，
则f（x）==-cos2x，
由2kπ-π≤2x≤2kπ（k∈Z）得，≤x≤kπ，
故所求的递减区间是[，kπ]（k∈Z），
（II）函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=-cos（2x-），
由方程得，-cos（2x-）=0，即cos（2x-）=0，解得2x-=（k∈Z），
即（k∈Z），
所求的解集为{x|（k∈Z）}．
点评：本题考查了倍角公式和两角差的正弦公式，余弦函数的性质的应用，以及三角函数图象的平移问题，掌握余弦函数的基本性质和解析式正确化简，是解好本题的关键．