题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=-
与x=1处都取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间及极大值、极小值．
解：（I）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b
由f′（）=
-
a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0
得a=-
，b=-2
经检验，a=-，b=-2符合题意；
（II）由（I）得所求的函数解析式为f（x）=x3-x2-2x；
f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），
列表
所以函数f（x）的递增区间为（-∞，-），（1，+∞）递减区间为（-，1），
极大值为f（x）极大值=f（-）=
，极小值为f（1）极小值=-
．
分析：（I）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式．
（II）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的单调性情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果．
点评：考查学生利用导数求函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及掌握函数在某点取得极值的条件．
由f′（
）=-a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0 得a=-
，b=-2 经检验，a=-
，b=-2符合题意；（II）由（I）得所求的函数解析式为f（x）=x3-
x2-2x；f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），
列表
| x | （-∞，-） | - | （-，1） | 1 | （1，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
），（1，+∞）递减区间为（-，1），极大值为f（x）极大值=f（-
）=，极小值为f（1）极小值=-．分析：（I）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式．
（II）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的单调性情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果．
点评：考查学生利用导数求函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及掌握函数在某点取得极值的条件．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|