Question

已知，若f（x）在[-2，2]上的最大值，最小值分别为M，N，则M+N=________．

Answer 1

6
分析：要求f（x）的最大值与最小值之和，可分解为求的最大值与最小值之和的最大值与最小值之和，利用它们的单调性，求解即可．
解答：∵，x∈[-2，2]
∴设g（x）=，
则g（x）==4-，
∵2^x是R上的增函数，∴g（x）也是R上的增函数．
∴函数g（x）在[-2，2]上的最大值是g（2），最小值是g（-2）．
∵函数y=是奇函数，它在[-2，2]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0．
∴函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N=g（2）+g（-2）
=4-+4-
=8-2
=6．
故答案为：6．
点评：本题通过求函数的最值问题，综合考查了有理数指数幂的运算性质，指数函数的单调性，正弦函数的单调性，难度比较大．