Question

已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，4]
• B、（-∞，2]
• C、（-4，4]
• D、（-4，2]

Answer 1

分析：若函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x²-ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．

解答：解：若函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，
则当x∈[2，+∞）时，
x²-ax+3a＞0且函数f（x）=x²-ax+3a为增函数
即

a

2

≤2，f（2）=4+a＞0
解得-4＜a≤4
故选C

点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．