Question

m、n∈R，、、是共起点的向量，、不共线，，则、、的终点共线的充分必要条件是

1. A.
   m+n=-1
2. B.
   m+n=0
3. C.
   m-n=1
4. D.
   m+n=1

Answer 1

D
分析：要证三点共线，先构造以这三点为起点和终点的向量，让所给的三个向量两两相减，得到两个向量共线，则其中一个可以写成另一个的实数倍，根据系数相等，构成方程，解方程即可．
解答：因为、、的终点共线，所以 ，，这两个向量肯定共线
∵
∴

因为共线，所以系数成比例
∴
∴m+n=1
反之，若m+n=1，可得、、的终点共线
故选D．
点评：本题的考点是充要条件，主要考查的是向量共线和向量用基底表示，用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题．