Question

某农场种植的甲乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量如下：

品种	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年	第6年
甲	6.75	6.9	6.75	6.38	6.83	6.9
乙	6.68	7.2	7.13	6.38	6.45	6.68

哪种水稻的产量比较稳定？

Answer 1

【答案】分析：因方差反映了一组数据的稳定程度，故只须求出它们的方差即可．方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
解答：解：∵_甲=（6.75+6.9+6.75+6.38+6.83+6.9）÷6≈6.75，
S²_甲=[（6.75-6.75）²+（6.9-6.75）²+…+（6.9-6.75）²]÷6
≈0.04，
又_乙=（6.68+7.2+7.13+6.38+6.45+6.68）÷6≈6.75，
S²_乙=[（6.68-6.75）²+（7.2-6.75）²+…+（6.68-6.75）²]÷6≈0.12，
∵S²_甲＜S²_乙，
∴甲品种水稻的产量比较稳定．
点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．