Question

如图, 在三棱柱－中，侧棱垂直于底面,＝3，＝4，=5，=4点D是的中点，

（1）求证： //平面；

（2）求证：⊥平面。

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）设CB₁与C₁B的交点为E，连结DE，

∵ D是AB的中点，E是BC₁的中点，

∴ DE//AC₁，

∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，   

∴ AC₁//平面CDB₁---------------------------4分

（2）三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，

∴  AC²+BC²=AB²         ∴ AC⊥BC，--------------①

又侧棱垂直于底面ABC,     ∴CC₁⊥AC---------------② 

∴AC⊥面BCC₁          ∴AC⊥BC₁；-------------8分

又，∴

∴⊥平面

【解析】略