Question

（2012•福建模拟）21、某工厂共有工人40人，在一次产品大检查中每人的产品合格率（百分比）绘制成频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）求合格率在[50，60）内的工人人数；
（Ⅱ）为了了解工人在本次大检查中产品不合格的情况，从合格率在[50，70）内的工人中随机选取3人的合格率进行分析，用X表示所选工人合格率在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据直方图，先求出产品合格率在[50，60）内的频率，进而可求产品合格率在[50，60）内的工人人数；
（Ⅱ）确定产品合格率在[50，70）内的工人人数为11人，X的可能取值是1，2，3，求出相应的概率，可得X的分布列和数学期望．

解答：解：（Ⅰ）产品合格率在[50，60）内的频率为1-（0.035+0.03+0.0225+0.0075）×10=0.05
∴产品合格率在[50，60）内的工人人数为40×0.05=2人；
（Ⅱ）同（Ⅰ）可得产品合格率在[60，70）内的工人人数为40×0.0225×10=9人，
∴产品合格率在[50，70）内的工人人数为11人
依题意，X的可能取值是1，2，3
P（X=1）=

C 2 2 C 1 9

C 3 11

=

3

55

；P（X=2）=

C 1 2 C 2 9

C 3 11

=

24

25

；P（X=3）=

C 3 9

C 3 11

=

28

55

∴X的分布列为

X	1	2	3
P	3 55	24 25	28 55

∴EX=1×

3

55

+2×

24

25

+3×

28

55

=

27

11

．

点评：本题考查频率直方图，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．