题目内容

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc求：
（1）A的大小；
（2） $数学公式$ 的值．

解：（1）∵a、b、c成等比数列，∴b²=ac，又a²-c²=ac-bc，∴b²+c²-a²=bc．
在△ABC中，由余弦定理得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
（2）在△ABC中，由正弦定理得 $\text{[math]}$ ，
∵b²=ac， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由题意可得 b²+c²-a²=bc，由余弦定理求得cosA的值，从而求得A的大小．
（2）在△ABC中，由正弦定理 $\text{[math]}$ ，再利用b²=ac， $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．

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．
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．
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