Question

在△ABC中，A（3，4），B（-1，3），C（2，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界上运动，则z=x²+y²的最大值与最小值分别是（　　）

• A、25和2
• B、5和

  2

• C、25和

  2

• D、5和2

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x²+y²表示（0，0）到可行域的距离的平方，只需求出（0，0）到可行域的距离的最大、小值即可．

解答：解：根据约束条件画出可行域
z=x²+y²表示（0，0）到可行域的距离的平方，
当在点A处时，距离最大，最大值为5，
当点在过原点O且垂直于BC时，距离最小，最小值为

2

，
故答案为A．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．