题目内容

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若α∩β=m，n∥β，n∥α，则m∥n；
②若α⊥β，n⊥α，则n∥β；
③若m?α，n?β，m⊥n，则α⊥β；
④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．其中正确命题的序号是


  1. A.
    ①和②
  2. B.
    ②和③
  3. C.
    ③和④
  4. D.
    ①和④
D
分析：由于m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，并没说出已知的直线与已知的平面之间的位置关系，所以对于①②③针对每一个命题的已知条件，画出图即可判断．
解答：①画图如下：

画图知要使的α∩β=m，n∥β，n∥α，必有m∥n，所以①正确；
②画反例图如下：

此图符合题中一切条件但n?β，所以②错误；
③由题意画出反例图为：

n1∥n，m⊥n，图形符合条件但α∥β，所以③错误；
故有此题是选择题及所给答案可以知道选D
故答案选：D
点评：此题考查了学生的空间想象能力，线线平行，线面平行，线面垂直，面面垂直等的判定与性质，及灵活做选择题的方法．
练习册系列答案
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12、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个互不相同的平面，给出下列命题：①若m?β，α⊥β，则m⊥α；②若α∩γ=m，β∩γ=n，α∥β，则m∥n；③若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，其中正确的命题的序号为
②③
．
8、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若m?β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m?α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中正确命题的序号是（　　）
5、4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两相没的平面，则下列命题中的真命题是（　　）
（2012•贵溪市模拟）设m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（　　）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n     
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β   
③若m∥α，n∥α，则m∥n    
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．考查下列命题，其中不正确的命题有
①③④
①③④
．（填上所有符合条件命题的序号）
①m⊥α，n?β，m⊥n⇒α⊥β；      ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；
③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；       ④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β．

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