Question

已知m∈R，复数z=

m(m+2)

m-1

+(m2+2m-3)i，当m为何值时，
（1）z∈R；  （2）z是虚数；  （3）z是纯虚数； （4）

.

z

=

1

2

+4i．

Answer 1

（1）m满足m²+2m-3=0且m-1≠0，解得m=-3，即m=-3时，Z∈R．…（3分）

（2）m满足m²+2m-3≠0，且m-1≠0，解得m≠-3，且m≠1．即m≠-3，且m≠1时Z是虚数．…（6分）
（3）m满足

m(m-2) m-1 =0 m2+2m-3≠0

解得m=0或m=-2，即m=0或m=-2时，Z是纯虚数．…（10分）
（4）m满足

m(m-2) m-1 = 1 2 m2+2m-3 =-4

解得m=-1，即m=-1时，

.

Z

=

1

2

+4i．…（14分）