Question

设O为△ABC的外心，且，则△ABC的内角C的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由，移项得，再平方得：，得到 =0，从而∠AOB=，最后根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得△ABC中的内角C值．
解答：解：设外接圆的半径为R，
∵，
∴，
∴，
∴25R²+24=25R²，
∴=0，
∴∠AOB=，
根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得：
△ABC中的内角C值为
故答案为：
点评：本小题主要考查三角形外心的应用、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．