Question

设log_x（2x²+x-1）＞log_x2-1，则x的取值范围为（　　）

• A．

  1

  2

  ＜x＜1
• B．x＞

  1

  2

  且x≠1
• C．x＞1
• D．0＜x＜1

Answer 1

分析：通过对x的范围讨论，利用对数函数的单调性转化不等式，求出x的范围即可．

解答：解：当x＞1时，不等式log_x（2x²+x-1）＞log_x2-1转化为2x²+x-1＞

2

x

，
即

2x3+x2-x-2

x

＞0，即

(x-1)(2x2+3x+2)

x

＞0，即

x-1

x

＞0，解得x＞1．
当0＜x＜1时，不等式log_x（2x²+x-1）＞log_x2-1转化为

2x2+x-1＞0 2x2+x-1＜ 2 x

，
解得1＞x＞

1

2

，
综上不等式的解集为：{x|x＞

1

2

且x≠1}．
故选B．

点评：本题考查对数函数的单调性，不等式的解法，考查分类讨论思想、转化思想、计算能力．