Question

8．求方程4^x-2^x+1-5=0的实根的个数．

Answer 1

分析 化简（2^x）²-2•2^x-5=0，从而可得x=log₂（1+$\sqrt{6}$），从而确定实根的个数．

解答 解：∵4^x-2^x+1-5=0，
∴（2^x）²-2•2^x-5=0，
∴2^x=1+$\sqrt{6}$或2^x=1-$\sqrt{6}$（舍去），
∴x=log₂（1+$\sqrt{6}$），
故方程4^x-2^x+1-5=0有且只有一个实根．

点评 本题考查了方程的化简与运算．