Question

（12分）已知函数f(x)=, x∈[3, 5]

（1）判断f(x)单调性并证明；

（2）求f(x)最大值，最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）y_max=f(5)=，y_min=f(3)=

【解析】第一问利用单调性的定义证明，任设—作差—变形—判定四个过程，注意变形过程需要变成因式的乘积形式才好判断。第二问是建立在第一问的基础之上的，知道了函数的单调性，也就很容易求出其最值。

解：（1）f(x)=↑

任取3≤x₁<x₂≤5

则f(x₁)－f(x₂)=2-

 =<0

即f(x₁)<f(x₂)

∴f(x)在［3,5］上↑

（2）由（1）知y_max=f(5)=

y_min=f(3)=