Question

若曲线y=

1

x

有一切线与直线2x-y+1=0垂直，则切点为（　　）

Answer 1

分析：先求导函数，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率求出切线方程的斜率为-

1

2

，设出切点坐标，把切点的横坐标代入导函数中表示出切线的斜率，并让其值等于-

1

2

，列出切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点的横坐标，根据横坐标求出切点的纵坐标，即得切点坐标．

解答：解：由y=

1

x

，得y′=-

1

x2

，
由已知得-

1

x2

=-

1

2

，解得x=±

2

．
当x=

2

时，y=

2

2

；当x=-

2

时，y=-

2

2

．
∴切点P₀的坐标为(

2

，

2

2

)或(-

2

，-

2

2

)．
故选A．

点评：利用导数研究函数的性质是导数的重要应用之一，导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的帮助．本小题主要考查利用导数求切点的坐标．