Question

设[x]表示不大于x的最大整数，例如[-2.1]=-2，[3.2]=3；集合A={x|x²=2[x]+3}，B={x|-2＜x＜3}，则A∩B=

{-1，

7

}

．

Answer 1

分析：当-2＜x＜3时，先确定[x]的取值，然后再依次验证是否满足x²=2[x]+3，满足不等式的，就是A∩B的元素，从而得解

解答：解：当-2＜x＜3时，[x]=-2，-1，0，1，2
又由集合A得：x²=2[x]+3
∴[x]= 

x2-3

2

当[x]=-2时，

x2-3

2

=-2，得：x²=-1，无解
当[x]=-1时，

x2-3

2

=-1，得：x²=1，解得x=1（舍）或x=-1
当[x]=0时，

x2-3

2

=0，得x²=3，解得x=±

3

（舍）
当[x]=1时，

x2-3

2

=1，得x²=5，解得x=±

5

（舍）
当[x]=2时，

x2-3

2

=2，得x²=7，解得x=-

7

(舍)或x=

7

∴x=-1或x=

7

∴A∩B={-1，

7

}
故答案为：{-1，

7

}

点评：本题考查集合运算，同时考查取整函数，要理解取整函数的定义，注意分类讨论．属简单题