Question

设函数f(x)＝x³－(1＋a)x²＋4ax＋24a，其中常数a＞1．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)　2分 　　由知，当时，，故在区间是增函数； 　　当时，，故在区间是减函数； 　　当时，，故在区间是增函数． 　　综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数．　6分 　　(Ⅱ)由(1)知，当时，在或处取得最小值． 　　 　　 　　∴欲满足题设条件，只要满足 　　即 　　解得1＜a＜6 　　故a的取值范围是(1，6)　12分