Question

已知向量

a

=(1，1)，

b

=(1，-1)，

c

=(

2

cosα，

2

sinα)(α∈R)，实数m，n满足m

a

+n

b

=

c

，则（m-3）²+n²的最大值为

 

．

Answer 1

分析：利用下了的运算法则及两向量相等的公式求出m，n；表示出（m-3）²+n²，据三角函数的有界性求出三角函数的最值．

解答：解：∵m

a

+n

b

=

c

∴（m+n，m-n）=(

2

cosα，

2

sinα)(α∈R)
∴m+n=

2

cosα，m-n=

2

sinα
m=sin（α+

π

4

），n=cos(α+

π

4

)
∴（m-3）²+n²=m²+n²-6m+9=10-6sin（α+

π

4

）
∵sin(α+

π

4

)∈[-1，1]
∴∴（m-3）²+n²的最大值为16
故答案为16

点评：本题考查下了的运算法则；向量相等的坐标公式；三角函数的有界性．