Question

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若=,则p=　　　　.

 

Answer 1

【答案】

2

【解析】如图所示,由AB的斜率为,

知∠α=60°,

又=,

∴M为AB的中点.

过点B作BP垂直准线l于点P,

则∠ABP=60°,∴∠BAP=30°.

∴|BP|=|AB|=|BM|,

∴M为焦点,即=1,∴p=2.