题目内容
（2013•盐城一模）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D为棱CC1上任一点．（1）求证：直线A1B1∥平面ABD；
（2）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1．
分析：（1）根据直棱柱的性质判定线线平行，再由线线平行证线面平行即可；
（2）先由线线垂直证线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直即可．
（2）先由线线垂直证线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直即可．
解答：证明：（1）由直三棱柱ABC-A1B1C1，得A1B1∥AB，
又A1B1?平面ABD，AB?平面ABD，
∴A1B1∥平面ABD．
（2）∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴AB⊥BB1，AB⊥BC，
∴AB⊥平面BCC1B1，
又∵AB?平面ABD，
∴平面ABD⊥平面BCC1B1．
又A1B1?平面ABD，AB?平面ABD，
∴A1B1∥平面ABD．
（2）∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴AB⊥BB1，AB⊥BC，
∴AB⊥平面BCC1B1，
又∵AB?平面ABD，
∴平面ABD⊥平面BCC1B1．
点评：本题考查面面垂直及线面平行的判定．
练习册系列答案
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