Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=10．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；

（Ⅲ）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值．

Answer 1

考点：

等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

专题：

等差数列与等比数列．

分析：

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，可得，进而可得数列{a_n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a_n=48﹣8n，a₁=40，代入求和公式即可；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得S_n=﹣4n²+44n，由二次函数的知识可得答案．

解答：

解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，依题意有，

解得，

∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=40﹣8（n﹣1）=48﹣8n．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴a_n=48﹣8n，a₁=40，

故S_n===﹣4n²+44n

（Ⅲ）由（Ⅱ）有，S_n=﹣4n²+44n=﹣4+121

故当n=5或n=6时，S_n最大，且S_n的最大值为S₅=S₆=120．

点评：

本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及二次函数的最值问题，属基础题．