Question

设函数f（x）=cos（2x+）+sin²x．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）若x∈[，]，求函数f（x）的值域．
（3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=-，且C为锐角，求sinA．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两角和的余弦公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质可求函数f（x）的最大值，最小正周期
（2）由已知x的范围先求出2x的范围，进而求出sin2x的范围，即可求解
（3）由已知f（）==-可求C，然后可求A+B，而SinA=sin（C+B）=sinBcosC+sinCcosB，把已知代入即可求解
解答：解：（1）f（x）=cos（2x+）+sin²x
=cos2x-sin2xsin
=
=
∵sin2x∈[-1，1]
∴
所以函数f（x）的最大值为，最小正周期为π
（2）∵x∈[，]
∴2x
∴
∴f（x）∈
（3）f（）==-
所以sinC=，因为C为锐角，
所以C=，又因为在△ABC中，cosB=，所以sinB=
所以SinA=sin（C+B）=sinBcosC+sinCcosB
=
=
点评：本题主要考查了两角和的余弦公式、二倍角公式在三角函数化简中的应用，属于公式的综合应用