Question

9．若数列{a_n}的前n项和S_n满足${S_n}=4-{a_n}（n∈{N^*}）$，则a₅=（　　）

• A． 16
• B． $\frac{1}{16}$
• C． 8
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 利用递推公式与等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵${S_n}=4-{a_n}（n∈{N^*}）$，
∴当n=1时，a₁=4-a₁，解得a₁=2．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（4-a_n）-（4-a_n-1），
化为${a}_{n}=\frac{1}{2}{a}_{n-1}$，
∴数列{a_n}是等比数列，首项为2，公比为$\frac{1}{2}$．
则a₅=2×$（\frac{1}{2}）^{4}$=$\frac{1}{8}$．
故选：D．

点评 本题考查了递推公式与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．