Question

椭圆mx²+y²=1的离心率是，则它的长半轴的长是（ ）
A．1
B．1或2
C．2
D．或1

Answer 1

【答案】分析：先将椭圆mx²+y²=1的方程可化为：+y²=1，再分类讨论：①当椭圆的焦点在x轴时，②当椭圆的焦点在y轴时，分别求出此时椭圆的长轴长即可．
解答：解：椭圆mx²+y²=1的方程可化为：+y²=1，
①当椭圆的焦点在x轴时，a²=，b²=1，
∴c²=a²-b²=-1，
∴e====，
∴m=，此时椭圆的长轴长a==2；
②当椭圆的焦点在y轴时，
此时椭圆的长轴长a=1；
综上知，长半轴长为1或2
故选B．
点评：本题考查椭圆的性质和标准方程，考查了计算能力的分类讨论思想．属于基础题．