Question

 已知函数，其中，．

（1）若函数的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；

（2）若函数极小值大于零，求的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（1），       

当时，有最小值为，

所以，即，     

因为，所以，     

所以，

所以在上是减函数，在，上是增函数，       

而，，     

故函数的零点个数有3个；       

(2) ，令，得，  

函数存在极值，，

由及（I），只需考虑的情况．

当变化时，的符号及的变化情况如下表：

		0
	＋	0	－	0	＋
	↗	极大值	↘	极小值	↗

因此，函数在处取得极小值， 

要使，必有可得，

所以的取值范围是．