Question

设正项等比数列{a_n}的公比q=2,且a₁a₂a₃…a₃₀=2³⁰,那么a₃a₆a₉…a₃₀等于(    )

A.2¹⁰                       B.2²⁰                      C.2¹⁵                    D.2¹⁶

Answer 1

解法一：由a₁a₂a₃…a₃₀=2³⁰,

∴a₁³⁰2^1+2+…+29=2³⁰.

∴a₁³⁰·2^29×15=2³⁰.

∴a₁¹⁰·2^29×5=2¹⁰.

∴a₁¹⁰=2^-135.

a₃a₆…a₃₀=a₁q²a₁q⁵…a₁q²⁹

=a₁¹⁰q^2+5+…+29

=a₁¹⁰q¹⁵⁵=2^-135·2¹⁵⁵=2²⁰.

解法二：将{a_n}的前30项分成三组，设a₁·a₄·a₇·…·a₂₈=x,则a₂a₅a₈…a₂₉=2¹⁰x,a₃a₆…a₃₀=2²⁰x.

∴a₁a₂…a₃₀=x·(2¹⁰·x)·(2²⁰x),

    即x³·2³⁰=2³⁰.∴x=1.

    于是a₃a₆a₉…a₃₀=2²⁰.

答案：B