Question

已知函数
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）求f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）使式子有意义可得定义域，由二次函数的值域可得答案；
（2）先求二次函数的单调区间，由复合函数的单调性可得函数的单调区间．
解答：解：（1）当x∈R时，函数均有意义，故函数的定义域为（-∞，+∞），
而由而二次函数的知识可得-x²+2x+3=-（x-1）²+4≤4，故≤3⁴=81，
而由指数函数的值域可知＞0，故函数的值域为（0，81]
（2）由二次函数的知识可知函数t=-x²+2x+3的单调递增区间为（-∞，1]，单调递减区间为[1，+∞）．
由复合函数的单调性可知：原函数f（x）单调增区间为（-∞，1]；函数减区间为[1，+∞）．
点评：本题考查函数的定义域及值域的求解，以及复合函数的单调性，属基础题．