题目内容

已知由正数组成的等比数列{a_n},若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍,第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍,求数列{a_n}的通项公式.

解：当q=1时，S_2n=2na₁,S_偶=na₁,又a₁＞0，显然2na₁≠11·na₁,故q≠1,

∴S_2n=,S_偶=.

∴=11·,

解之,得q=.

又a₃+a₄=a₁q²(1+q),a₂a₄=a₁²q⁴,

∴a₁q²(1+q)=11·a₁²q⁴.

将q=代入得a₁=10,

∴a_n=10·()^n-1=10^2-n.

练习册系列答案

海淀黄冈暑假作业合肥工业大学出版社系列答案

已知由正数组成的数列{a_n}，它的前n项和为S_n．
（Ⅰ）若数列{a_n}满足：a_n+1=qa_n（q≠0），试判断数列{S_n}是等比数列还是等差数列？并说明理由．
（Ⅱ）若数列{a_n}满足： $数学公式$ ，且S_n与 $数学公式$ 的等比中项为n（n∈N^*），求 $数学公式$ ．

已知由正数组成的数列{an}，它的前n项和为Sn．（Ⅰ）若数列{an}满足：an+1=qan（q≠0），试判断数列{Sn}是等比数列还是等差数列？并说明理由．（Ⅱ）若数列{an}满足：，且Sn与的等比中项为n（n∈N*），求．