Question

已知由正数组成的等比数列{a_n},若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍,第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍,求数列{a_n}的通项公式.

Answer 1

解：当q=1时，S_2n=2na₁,S_偶=na₁,又a₁＞0，显然2na₁≠11·na₁,故q≠1,

∴S_2n=,S_偶=.

∴=11·,

解之,得q=.

又a₃+a₄=a₁q²(1+q),a₂a₄=a₁²q⁴,

∴a₁q²(1+q)=11·a₁²q⁴.

将q=代入得a₁=10,

∴a_n=10·()^n-1=10^2-n.