题目内容

如图，第一行是等差数列0，1，2，3……2006，将其相邻两项的和依次写下第二行，第二行相邻两项的和依次写下第三行，依此类推，共写出2007行，则第1行至第2006行各行都构成等差数列(定义只有2项的数列a₁，a₂也称等差数列)

(1)若各行的公差组成数列{d_n}(n＝1，2，3…2006)，试计算d₁，d₂，d₃并写出{d_n}的通项公式(不要求证明)

(2)若各行的第一个数组成数列{a_j}(j＝1，2，3…2006)求通项公式a_j并求第2007行的这个数

答案：
解析：

　　解：(1)由已知d₁＝1，d₂＝2，d₃＝4　　3分

　　(记a_ij表示第i行第j列的项，则

　　d_n＝a_nj－a_n(j－1)，d_n+1＝a_(n+1)j－a_(n+1)(j－1)＝a_n(j+1)＋a_nj－a_n(j－1)－a_nj＝a_n(j+1)－a_n(j－1)＝2d_n

　　∴

　　∴{d_n}组成公比为2的等比数列)　∴　　6分

　　(2)由已知a₁＝0，

　　　∴是等差数列　∵　∴

　　∴　　11分

　　∴　　12分

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第一行是等差数列0，1，2，3，…，2008，将其相邻两项的和依次写下作为第二行，第二行相邻两项的和依次写下作为第三行，依此类推，共写出2008行．
0，1，2，3，…，2005，2006，2007，2008
1，3，5，…，4011，4013，4015
4，8，…，8024，8028
…
（1）由等差数列性质知，以上数表的每一行都是等差数列．记各行的公差组成数列{d_i}（i=1，2，3…，2008）．求通项公式d_i；
（2）各行的第一个数组成数列{b_i}（1，2，3，…，2008），求数列{b_i}所有各项的和．

第一行是等差数列0，1，2，3，…，2006，将其相邻两项的和依次写下作为第二行，第二行相邻两项的和依次写下作为第三行，依此类推，共写出2007行．

（1）求证：第1行至第2006行各行都构成等差数列．（定义只有两项的数列a₁，a₂也称等差数列）；
（2）各行的公差组成数列{d_i}（i=1，2，3，…，2006）．求通项公式d_i；
（3）各行的第一个数组成数列{a_j}（j=1，2，3，…，2006），求通项公式a_j；
（4）求2007行的这个数．

第一行是等差数列0，1，2，3，…，2006，将其相邻两项的和依次写下作为第二行，第二行相邻两项的和依次写下作为第三行，依此类推，共写出2007行．

（1）求证：第1行至第2006行各行都构成等差数列．（定义只有两项的数列a₁，a₂也称等差数列）；
（2）各行的公差组成数列{d_i}（i=1，2，3，…，2006）．求通项公式d_i；
（3）各行的第一个数组成数列{a_j}（j=1，2，3，…，2006），求通项公式a_j；
（4）求2007行的这个数．

第一行是等差数列0，1，2，3，…，2006，将其相邻两项的和依次写下作为第二行，第二行相邻两项的和依次写下作为第三行，依此类推，共写出2007行．

（1）求证：第1行至第2006行各行都构成等差数列．（定义只有两项的数列a₁，a₂也称等差数列）；
（2）各行的公差组成数列{d_i}（i=1，2，3，…，2006）．求通项公式d_i；
（3）各行的第一个数组成数列{a_j}（j=1，2，3，…，2006），求通项公式a_j；
（4）求2007行的这个数．