Question

已知弹簧下方挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离S与t的函数关系为：S=Asin（ωt+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜，t≥0），如图是其图象的一部分，试根据图象回答下列问题：
（1）求小球振动时的振幅和周期；
（2）求S与t的函数解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函数的图象直接求小球振动时的振幅和周期；
（2）通过函数的周期求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求出φ，即可求S与t的函数解析式．
解答：解：（1）由题意可知振幅A=2，周期T==π．
（2）因为T=π，所以ω=2，S=2sin（2t+φ），因为函数的图象经过（，2），
所以2sin（+φ）=2，∵|φ|＜，所以，φ=，∴S=2sin（2t+），（t≥0）
点评：本题考查三角函数的周期的求法，函数的解析式的求法，基本知识的考查．