题目内容
若集合M=｛a|a=x2－y2，x，y∈Z｝.（1）整数8，9，10是否属于M？
（2）证明一切奇数都属于M.
解：（1）∵8=32-1，9=52-42，∴8∈M，9∈M.
假设10=x2-y2，x，y∈Z，则(|x|＋|y|)(|x|－|y|)=10，且|x|＋|y|＞|x|－|y|＞0.?
∵10=1×10=2×5，?
∴
,或
显然均无整数解，∴10
M.
（2）设奇数为2n＋1，n∈Z，则恒有2n＋1=(n＋1)2－n2，
∴2n＋1∈M，即一切奇数都属于M.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目