Question

16．在极坐标系中，O为极点，直线l过圆C：ρ=2$\sqrt{2}cos（θ-\frac{π}{4}）$的圆心C，且与直线OC垂直，则直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先把曲线的极坐标方程转化成直角坐标方程，求出圆心，再利用直线垂直的充要条件求出直线的斜率，最后利用点斜式求出直线的方程，再把直线转化成极坐标的形式．

解答 解：圆ρ=2$\sqrt{2}cos（θ-\frac{π}{4}）$方程转化成直角坐标方程为：
（x-1）²+（y-1）²=2．
则：圆心坐标为C（1，1），
由于所求的直线与直线OC垂直，
所以：k=-1
则：所求的直线方程为：y-1=-（x-1）．
即：x+y-2=0．
转化成极坐标方程为：ρcosθ+ρsinθ-2=0．
化简得：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．
故答案为：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，利用点斜式求直线的方程．