题目内容

已知点A（1，-1），B（5，2），则与向量
AB
垂直的单位向量为（　　）
分析：设所求的向量为（x，y），可得
AB
=（4，3），由垂直和模长为1可得
x2+y2=1
4x+3y=0
，解之即可．
解答：解：设所求的向量为（x，y），
∵A（1，-1），B（5，2），
∴
AB
=（4，3）
由题意可得
x2+y2=1
4x+3y=0
，
解之可得
x=
3
5
y=-
4
5
，或
x=-
3
5
y=
4
5

故选A
点评：本题考查数量积与两个向量垂直的关系，涉及单位向量，属基础题．
练习册系列答案
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已知点A（1，1）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求过A（1，1）与椭圆相切的直线方程．
已知点A（-1，1），点B（2，y），向量
a
=（1，2），若
AB
∥
a
，则实数y的值为（　　）
在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-1，1），P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且
PQ
=λ
OA
，直线OP与QA交于点M．
问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
已知点A（-1，1），B（1，1），点P是直线l：y=x-2上的一动点，当∠APB最大时，则过A，B，P的圆的方程是
x2+y2=2
x2+y2=2
．
（2013•北京）已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足
AP
=λ
AB
+μ
AC
（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为
3
3
．

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