Question

已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则k的最小值为（ ）

A．

B．5

C．6

D．8

Answer 1

D

解析试题分析：首先，抛物线的对称轴只能在Y轴右边，所以：即………①
这样函数在上单调递减，所以在必递增，所以.……………………………②
根据题意，时两段函数的函数值应相等，所以，
所以.
令，求导得.
由此可知：当时，单调递增；当时，递减.
所以当时，；当时，.
所以或.又因为，所以.
（另法：也可以利用不等式求的范围）.
考点：1、分段函数；2、一次函数与二次函数；3、导数的应用；4、不等关系.