题目内容

函数y=5^x，x∈N₊的值域是（　　）

A．R	B．N₊
C．N	D．{5，5²，5³，5⁴，…}

解析：因为函数y=5^x，x∈N₊的定义域为正整数集N₊，
所以当自变量x取1，2，3，4，…时，
其相应的函数值y依次是5，5²，5³，5⁴，…．因此，
函数y=5^x，x∈N₊的值域是{5，5²，5³，5⁴，…}．
故选D．

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对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）求证：函数y=g(x)=3-

不存在“和谐区间”．
（2）已知：函数y=

（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
（3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如y=

的函数为例）

设函数y=lg（x²-5x）的定义域为M，函数y=lg（x-5）+lgx的定义域为N，则（　　）

函数y=5^x，x∈N₊的值域是（　　）

D．{5，5²，5³，5⁴，…}

函数y=5^x，x∈N₊的值域是

A.
R
B.
N₊
C.
N
D.
{5，5²，5³，5⁴，…}