题目内容

若f（x）=lnx，则f′（x）等于（　　）
分析：利用积的导数运算法则，求出f′（x）即可．
解答：解：由于f（x）=lnx，则f′（x）=
1
x

故答案为 A
点评：本题主要考察导数的运算，解题的关键是熟记积的导数运算法则．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax+
bx
+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
已知函数φ(x)=
a
x+1
，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=
9
2
，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＜-1，求a的取值范围．
已知函数?(x)=
a
x+1
，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=
9
2
，求函数f（x）的单调增区间；
（2）在（1）中当a=0时，函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为C（x0，y0），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f'（x0）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＜-1，求a的取值范围．
（2013•广州三模）已知函数f（x）=ax+
b
x
+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（1）试用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）+
n
2(n+1)
（n≥1）．

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