Question

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a、b、c满足b²=ac,且a²-c²=ac-bc,求A的大小及的值.

Answer 1

(1)解:∵b²=ac,∴b²+c²-a²=bc.

    在△ABC中,由余弦定理,得

cosA===.

∴A=60°.

(2)解法一:在△ABC中,由正弦定理,得sinB=,

∵b²=ac,A=60°,

∴==sin60°=.

解法二:在△ABC中,由面积公式,得bcsinA=acsinB.

∵b²=ac,∴bcsinA=b²sinB.

∴=sinA=.